Fondamenti della meccanica atomica
(1) Con la parola «treno» designamo una successione di onde illimitata nello spazio (da [simbolo eliminato] ) a [simbolo eliminato] ) e, quindi, nel
Pagina 115
Fondamenti della meccanica atomica
spazio) e sviluppandola in integrale di Fourier, si troverebbe la relazione
Pagina 128
Fondamenti della meccanica atomica
Per rendere la cosa più espressiva, conviene introdurre uno spazio rappresentativo degli impulsi, nel quale ogni vettore p è rappresentato da un
Pagina 142
Fondamenti della meccanica atomica
la quale esprime che: quanto più esattamente è determinato l'istante del passaggio di un fotone per un determinato punto dello spazio, tanto più
Pagina 143
Fondamenti della meccanica atomica
Ricordiamo ora il teorema dimostrato al § 15, secondo il quale, più il pacchetto d'onde nello spazio x, y, z è ristretto, più devono differire tra
Pagina 143
Fondamenti della meccanica atomica
Rileviamo fin d'ora che l'integrale di P esteso a tutto lo spazio esprime la probabilità totale che la particella venga trovata in un punto qualsiasi
Pagina 158
Fondamenti della meccanica atomica
(1) In certi casi le condizioni del problema impongono alla particella di restare entro un certo spazio S: allora evidentemente si può integrare
Pagina 166
Fondamenti della meccanica atomica
lo spazio: inoltre, perchè si possa applicare la condizione di normalizzazione (132), occorrerà che l'integrale di , esteso a tutto lo spazio (1) In
Pagina 166
Fondamenti della meccanica atomica
densità media delle particelle sarà . Perciò in un qualsiasi spazio chiuso S ve ne saranno in media
Pagina 171
Fondamenti della meccanica atomica
Il primo problema che tratteremo è quello di una particella libera nello spazio e non soggetta a forze: la sua più generale potrà ottenersi (v. § 29
Pagina 211
Fondamenti della meccanica atomica
È superfluo rilevare che se la data da (213') è diversa da zero solo in una regione limitata dello spazio, essa rappresenta un pacchetto d'onde che
Pagina 214
Fondamenti della meccanica atomica
espressione del principio di indeterminazione per una particella nello spazio.
Pagina 215
Fondamenti della meccanica atomica
e poichè la deve essere periodica a periodo nella (altrimenti la u non risulterebbe ad un sol valore per ogni punto dello spazio), dovrà essere
Pagina 218
Fondamenti della meccanica atomica
È noto che conviene spesso designare un insieme di N numeri come un punto P in uno spazio a N dimensioni (riferito ad assi cartesiani numerati da 1
Pagina 291
Fondamenti della meccanica atomica
Questo spazio si chiama perciò spazio funzionale. Si può anche dire che la funzione f(x) è rappresentata da un punto nello spazio funzionale e
Pagina 292
Fondamenti della meccanica atomica
Vogliamo ora estendere queste considerazioni introducendo uno spazio con infinite dimensioni. Consideriamo perciò, invece degli N valori dell'indice
Pagina 292
Fondamenti della meccanica atomica
Possiamo dunque dire che: assegnare un vettore nello spazio a N dimensioni, significa far corrispondere ad ogni intero r (da 1 ad N) un numero (reale
Pagina 292
Fondamenti della meccanica atomica
Se poi è dato un certo numero n di vettori nello spazio funzionale , tutti i vettori ottenibili da essi mediante una combinazione lineare a
Pagina 293
Fondamenti della meccanica atomica
quelle funzioni f, per le quali l'integrale (3) è convergente (funzioni a quadrato sommabile), cioè solo quei punti dello spazio funzionale per i quali la
Pagina 294
Fondamenti della meccanica atomica
Estendiamo ora allo spazio hilbertiano la formula (2): prodotto scalare di due vettori f, g, rappresentanti le funzioni f(x), g(x), o prodotto
Pagina 294
Fondamenti della meccanica atomica
che essi definiscono nello spazio hilbertiano un sistema di assi coordinati ortogonali (uno per ogni valore di n), allo stesso modo come una terna di
Pagina 295
Fondamenti della meccanica atomica
Lo sviluppo di una funzione in serie di funzioni ortogonali (v. § 9, p. II) ha una notevole interpretazione nello spazio hilbertiano. Consideriamo
Pagina 295
Fondamenti della meccanica atomica
acquista lo stesso significato che ha nello spazio ordinario la nota relazione
Pagina 296
Fondamenti della meccanica atomica
Siamo stati così condotti a considerare, nello spazio hilbertiano, oltre al primitivo sistema di assi corrispondenti agli infiniti valori di x (che
Pagina 296
Fondamenti della meccanica atomica
evidentemente gli stessi coefficienti : perciò è opportuno considerare due funzioni siffatte come rappresentate dallo stesso vettore (o punto) dello spazio
Pagina 296
Fondamenti della meccanica atomica
Usando il linguaggio geometrico, possiamo dire che un operatore definisce una corrispondenza tra punti (o tra vettori) dello spazio funzionale
Pagina 298
Fondamenti della meccanica atomica
Nello spazio funzionale un o. l. stabilisce una corrispondenza tra vettori, che è la naturale generalizzazione di una omografia vettoriale
Pagina 299
Fondamenti della meccanica atomica
È facile dimostrare che, se è un o. l. che opera tra vettori dello spazio hilbertiano, le componenti del vettore (che indicheremo con F) sono
Pagina 303
Fondamenti della meccanica atomica
Dato un o. l. (hermitiano) , proponiamoci la seguente questione: esistono vettori (dello spazio hilbertiano) che vengano dall'operatore mutati di
Pagina 315
Fondamenti della meccanica atomica
Perciò, considerando lo spazio hilbertiano delle funzioni di x e y, diremo che in questo spazio gli assi principali dell'o. l. incompleto non sono
Pagina 317
Fondamenti della meccanica atomica
Assumiamo gli assi principali di (di versori ) come assi coordinati nello spazio hilbertiano, e ricerchiamo la forma che assume la matrice che
Pagina 321
Fondamenti della meccanica atomica
Per comprendere la natura di questo problema, si consideri dapprima il caso che si tratti di uno spazio ordinario a tre dimensioni: allora il sistema
Pagina 322
Fondamenti della meccanica atomica
(componente di f sull'asse ) e analogamente tutte le formule della teoria dei vettori dello spazio hilbertiano verranno modificate nel senso di
Pagina 323
Fondamenti della meccanica atomica
L'introduzione della funzione impropria ci permette di considerare formalmente gli assi dello spazio hilbertiano che abbiamo chiamati «continui» al
Pagina 327
Fondamenti della meccanica atomica
Vogliamo ora ricapitolare brevemente il procedimento della meccanica ondulatoria di Schrödinger, enunciandolo col linguaggio geometrico dello spazio
Pagina 337
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Per semplicità useremo la stessa lettera per indicare una funzione e il vettore corrispondente nello spazio hilbertiano (anzichè usare per
Pagina 338
Fondamenti della meccanica atomica
Si noti che, mentre nel caso di una sola particella la rappresenta delle onde, fittizie, ma nello spazio ordinario, nel caso di N particelle non si
Pagina 344
Fondamenti della meccanica atomica
(purchè, beninteso, non agiscano forze tra loro): infatti, per la (87"), la è univocamente determinata dai suoi valori per in tutto lo spazio, quindi se
Pagina 344
Fondamenti della meccanica atomica
Donde la regola: «per avere la probabilità , si calcolano le autofunzioni dell'operatore nello spazio delle funzioni della sola x, e si sviluppa la
Pagina 349
Fondamenti della meccanica atomica
dove, al solito, , e l'integrale si intende esteso a tutto lo spazio delle q. Come si vede, a un determinato stato dei sistemi corrisponde un
Pagina 362
Fondamenti della meccanica atomica
: ma affinchè abbia un sol valore in ogni punto dello spazio, essa deve essere periodica in a periodo : quindi dovrà aversi con m intero, ossia
Pagina 369
Fondamenti della meccanica atomica
riconosce subito, gli stessi. Ciò corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che individuano gli assi nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il
Pagina 386
Fondamenti della meccanica atomica
Moltiplichiamo (a sinistra) i due membri per e integriamo rispetto a tutto lo spazio delle q, tenendo presenti le condizioni di ortogonalità e
Pagina 392
Fondamenti della meccanica atomica
Assumendo come sistema di riferimento nello spazio hilbertiano quello definito dalle , cioè riferendoci allo «schema », v. § 33, l'operatore
Pagina 403
Fondamenti della meccanica atomica
Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
Pagina 406
Fondamenti della meccanica atomica
(2) Tale ipotesi si può del resto giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato.
Pagina 424
Fondamenti della meccanica atomica
sarebbe prodotto da una magnetizzazione dello spazio rappresentata dal vettore I, definito dalle (280). In altre parole, la «nuvola» di densità elettrica
Pagina 434
Fondamenti della meccanica atomica
e considerando come le quattro componenti di un «quadrivettore» nello spazio delle variabili (spazio di Minkowsky): è noto infatti dalla teoria della
Pagina 443
Fondamenti della meccanica atomica
nello spazio di Minkowsky, espressa dalle formule:
Pagina 445
Fondamenti della meccanica atomica
elettroni è assegnata una regione separata dello spazio ed è come se ciascuno avesse la sua individualità: non vi è dunque luogo al fenomeno di scambio.
Pagina 482
Accademia della crusca
